如果没有与留学中介签订合同，可通过以下方法来处理：
收集证据
- 沟通记录：保存与留学中介工作人员的聊天记录、短信、邮件等，其中若有关于服务内容、费用、申请学校、时间节点等方面的约定或承诺，都可作为重要证据。
- 转账记录：支付留学中介费用的转账记录，能证明双方存在经济往来，以及支付的金额和时间等信息。
- 证人证言：如果有其他人，如同学、朋友等，了解你与留学中介之间的协商过程或相关约定，他们的证人证言也可以作为证据。
- 服务记录：若留学中介已经提供了部分服务，如发送的申请材料草稿、修改意见等，这些记录也能证明双方存在事实上的服务关系。
与中介协商
- 补签合同：主动与留学中介沟通，说明没有合同可能会给双方带来的风险和不便，要求补签合同，明确双方的权利和义务，包括服务内容、费用、退款条件、违约责任等重要条款。
- 明确约定：若补签合同有困难，可以通过书面形式，如邮件、短信等，与中介确认之前口头约定的内容，让中介以书面形式回复确认，以此作为双方约定的依据。
寻求第三方介入
- 向行业协会投诉：可向留学中介所属的行业协会投诉，如中国教育国际交流协会等，行业协会会对会员单位的违规行为进行调查处理。
- 向消费者协会投诉：若中介的服务对象是消费者，可向当地消费者协会投诉，消协可根据相关法律法规和消费者权益保护原则，对中介进行调解。
- 向监管部门反映：向当地的教育部门、市场监督管理部门等反映情况，请求监管部门介入调查，督促中介解决问题。
法律途径
- 咨询律师：向专业的律师咨询，律师可根据具体情况和证据，评估通过法律途径解决问题的可行性和胜诉几率，提供专业的法律建议和解决方案。
- 提起诉讼：若通过其他途径无法解决问题，且损失较大，可以向法院提起诉讼。法院会根据双方提供的证据以及相关法律规定，判定双方的权利义务关系，要求中介承担相应责任。